Paradoxe Machenschaften

Ein Paradox ist ist ein scheinbarer oder tatsächlich unauflösbarer, unerwarteter Widerspruch, sagt Wikipedia.

Widerspruch? Mir widerspricht keiner!

Ok, ok, ich versuch's nochmal: Ein Paradox ist ein Symptom dafür, dass eine Struktur inkonsistent ist. Das gilt natürlich nur, wenn man die innere Konsistenz einer Struktur anstrebt. Im Zuge eines Entwicklungsprozesses ist das nicht immer zweckmäßig, deshalb legt man Konsolidierungsphasen ein, in denen man auf die innere Qualität höchsten Wert legt.

Dann wird endlich der Saustall ausgemistet.

Ja, so kann man politisch inkorrekt die politische Korrektheit einfordern. Nehmen wir aber ein Beispiel aus der Mathematik, damit weniger Gefahr eines persönlichen Interessenskonfliktes besteht. In der sog. naiven Mengenlehre des 19. Jahrhunderts unterlag die Mengenbildung noch keinen Regeln, eine Menge war einfach definiert als Zusammenfassung von beliebigen Objekten, die so zu Elementen der Menge wurden. Im Zuge der Erforschung ausgefallenerer Beispiele stieß man jedoch auf verschiedene Paradoxien, z.B. die Cantor'sche Antinomie, welche zeigt dass die Menge aller Mengen (auch Allklasse genannt) garkeine Menge sein kann - womit der Formalismus als inkonsistent erkannt war.

Naiv? Unreguliert? Allklasse? Hmmm.

Ernst Zermelo fand eine Lösung für das Problem, indem er definierte wovon in der Mengenlehre die Rede sein soll, auf mathematisch: er definierte einen semantischen Bereich für die - dann axiomatische - Mengenlehre. 7 Axiome (Grundsätze) definieren einen Bereich aus Urelementen und Mengen, und zwar so dass alle für die bekannten Mengenoperationen gebrauchten Mengen enthalten sind, aber keine welche zu inneren Widersprüchen führen.

Aha. Und das war's? Gar keine Äktschn?

Mathematik eben. Da hat man immer alles unter Kontrolle, die Buchstaben tun ja nichts. Anders ist die Situation wenn man selbst mitten im Trubel steckt, etwa wenn Fehler im Regelwerk der Wirtschaftsordnung zu massiven Ungerechtigkeiten geführt haben, deshalb ein Teil der Bevölerung zu streiken und randalieren beginnt, ein anderer Teil sich verbarrikadiert, und der Rest noch unentschlossen ist welcher Seite er sich zuwenden soll. Wie soll man auch Unterscheiden, ob es das Ergebnis einer Verschwörung war oder nur ein Fehler entstanden ist, um den sich die selbstherrlichen Proponenten des Systems mangels eigenem Bedarf aber auch nie gekümmert hatten?

Ich habs. Sagen wir doch, der Teufel wars.


Webtipp: Wikipedia - Naive Mengenlehre